je n'arrive pas a résoudre un exercice de maths, fonction de second degré. Seconde.
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  1. #1
    Elève muet
    Date d'inscription
    février 2012
    Messages
    17

    Par défaut je n'arrive pas a résoudre un exercice de maths, fonction de second degré. Seconde.

    Bonjour à tous,
    Voici l'énoncé d'un exercice que je ne comprends pas :
    f est la fonction définie sur R par :
    f(x) = -1/2x² + 3x - 1/2
    P est la courbe représantant f dans un repère orthogonal.
    1) Tracer la courbe P à l'écran d'une calculatrice et conjecturer les coordonnées du sommet S de P.
    J'ai donc trouver S(3;4), je ne sais pas si c'est ça.
    b) Pour savoir si cette conjecture est vraie :
    - Factoriser f(x) - 4 à l'aide d'une identité remarquable
    Je ne sais pas s'il faut faire (-1/2x² + 3x -1/2) - 4 ???
    - En déduire que pour tout réel x, f(x) inférieur ou égal à 4
    c) Conclure maintenant sur les coordonnées de S.
    Je suis bloquée à cause du b), pourriez vous m'aider s'il vous plait?
    Merci d'avance.
    Dernière modification par Cynt ; 19/02/2012 à 15h44.

  2. #2
    Professeur de mathématiques Space Invaders Champion, Snake Champion, Chopper Challenge Champion
    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    6 754

    Par défaut

    Bonjour Cynt

    OK pour la 1)
    Pour la 2), tu as raison.
    Il s'agit bien de ((-1/2)x² + 3x -1/2) - 4 = (-1/2)x² + 3x -1/2 - 8/2= (-1/2)x² + 3x -9/2.

    Tu commences d'abord en factorisant par (-1/2).
    Tu verras ensuite apparaître une identité remarquable.
    LES MATHEMATIQUES SONT LA POESIE DES SCIENCES
    Léopold Sedar Senghor

  3. #3
    Elève muet
    Date d'inscription
    février 2012
    Messages
    17

    Par défaut

    J'ai trouvé :
    (-1/2)x² + 3x - 9/2
    = (-1/2)(x² - 6x + 9)
    = (-1/2)(x² - 2*3*x + 3²)
    = (-1/2)(x-3)²
    Ensuite, il faut faire -1/2(x-3)² = 0 ??
    Mais je ne sais pas comment faire...

  4. #4
    Professeur de mathématiques Space Invaders Champion, Snake Champion, Chopper Challenge Champion
    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    6 754

    Par défaut

    OK pour la factorisation de f(x) - 4

    La question est
    - En déduire que pour tout réel x, f(x) inférieur ou égal à 4
    Puisque -1/2 < 0 et que (x-3)² >= 0, que penses-tu du signe du produit (-1/2)(x-3)² ?
    LES MATHEMATIQUES SONT LA POESIE DES SCIENCES
    Léopold Sedar Senghor

  5. #5
    Elève muet
    Date d'inscription
    février 2012
    Messages
    17

    Par défaut

    (-1/2)(x-3)² est inférieur à 0 car le résultat d'un négatif multiplié par un positif est toujours négatif.
    Et pour le c) , Les coordonnées S(4;3) sont correctes car le maximum de la fonction f est 4 ???

  6. #6
    Professeur de mathématiques Space Invaders Champion, Snake Champion, Chopper Challenge Champion
    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    6 754

    Par défaut

    Non, c'est comme tu l'as écrit dans ton premier message.
    J'ai donc trouver S(3;4), je ne sais pas si c'est ça.
    Le sommet est S(3;4).

    Mais encore faut-il le démontrer .
    Dernière modification par Hiphigenie ; 19/02/2012 à 18h30.
    LES MATHEMATIQUES SONT LA POESIE DES SCIENCES
    Léopold Sedar Senghor

  7. #7
    Elève muet
    Date d'inscription
    février 2012
    Messages
    17

    Par défaut

    Ah oui j'ai inverser les deux chiffres.
    Merci alors.

  8. #8
    Professeur de mathématiques Space Invaders Champion, Snake Champion, Chopper Challenge Champion
    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    6 754

    Par défaut

    Et tu as pu le démontrer ?
    LES MATHEMATIQUES SONT LA POESIE DES SCIENCES
    Léopold Sedar Senghor

  9. #9
    Elève muet
    Date d'inscription
    février 2012
    Messages
    17

    Par défaut

    Vu que f(3)=4, alors le maximum est atteint en 4, et donc S(3;4) est bien le sommet.
    Il ne faut pas faire de calcul?

  10. #10
    Professeur de mathématiques Space Invaders Champion, Snake Champion, Chopper Challenge Champion
    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    6 754

    Par défaut

    Si c'est le calcul de f(3), c'est encore assez simple.
    Ce que j'aurais ajouté c'est l'existence d'un maximum.
    Pourquoi un maximum et pas un minimum ?
    Dernière modification par Hiphigenie ; 19/02/2012 à 18h57.
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    Léopold Sedar Senghor

 

 
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