Discussion: je n'arrive pas a résoudre un exercice de maths, fonction de second degré. Seconde.

Bonjour à tous,
Voici l'énoncé d'un exercice que je ne comprends pas :
f est la fonction définie sur R par :
f(x) = -1/2x² + 3x - 1/2
P est la courbe représantant f dans un repère orthogonal.
1) Tracer la courbe P à l'écran d'une calculatrice et conjecturer les coordonnées du sommet S de P.
J'ai donc trouver S(3;4), je ne sais pas si c'est ça.
b) Pour savoir si cette conjecture est vraie :
- Factoriser f(x) - 4 à l'aide d'une identité remarquable
Je ne sais pas s'il faut faire (-1/2x² + 3x -1/2) - 4 ???
- En déduire que pour tout réel x, f(x) inférieur ou égal à 4
c) Conclure maintenant sur les coordonnées de S.
Je suis bloquée à cause du b), pourriez vous m'aider s'il vous plait?
Merci d'avance.

Bonjour Cynt

OK pour la 1)
Pour la 2), tu as raison.
Il s'agit bien de ((-1/2)x² + 3x -1/2) - 4 = (-1/2)x² + 3x -1/2 - 8/2= (-1/2)x² + 3x -9/2.

Tu commences d'abord en factorisant par (-1/2).
Tu verras ensuite apparaître une identité remarquable.

J'ai trouvé :
(-1/2)x² + 3x - 9/2
= (-1/2)(x² - 6x + 9)
= (-1/2)(x² - 2*3*x + 3²)
= (-1/2)(x-3)²
Ensuite, il faut faire -1/2(x-3)² = 0 ??
Mais je ne sais pas comment faire...

OK pour la factorisation de f(x) - 4

La question est

- En déduire que pour tout réel x, f(x) inférieur ou égal à 4

Puisque -1/2 < 0 et que (x-3)² >= 0, que penses-tu du signe du produit (-1/2)(x-3)² ?

(-1/2)(x-3)² est inférieur à 0 car le résultat d'un négatif multiplié par un positif est toujours négatif.
Et pour le c) , Les coordonnées S(4;3) sont correctes car le maximum de la fonction f est 4 ???

Non, c'est comme tu l'as écrit dans ton premier message.

J'ai donc trouver S(3;4), je ne sais pas si c'est ça.

Le sommet est S(3;4).

Mais encore faut-il le démontrer .

Ah oui j'ai inverser les deux chiffres.
Merci alors.

Et tu as pu le démontrer ?

Vu que f(3)=4, alors le maximum est atteint en 4, et donc S(3;4) est bien le sommet.
Il ne faut pas faire de calcul?

Si c'est le calcul de f(3), c'est encore assez simple.
Ce que j'aurais ajouté c'est l'existence d'un maximum.
Pourquoi un maximum et pas un minimum ?