Stastistiques - Be-Students - Forum d'entraide et de soutien scolaire gratuit

tweesty2 · 05/06/2008, 18h37

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice.

J'ai réussi la 1. et la 2. mais je ne vois pas trop ce que je dois faire pour le 3. et 4.

> A un examen, trois jurys interrogent chacun 6 candidats.
jury 1 13 17 5 8 5 12
jury 2 10 15 8 5 6 7
jury 3 14 17 2 8 19 6

On désire harmoniser les notations entre les 3 jurys. Pour cela on effectue une transformation des notes de sorte que les 3 jurys aient la même moyenne et le même écart-type.

1.a) Pour chaque jury, calculer la moyenne, l'écart-type, la médiane et les quartiles.

>jury 1: moyenne=10; écart-type=4.4; mediane=8; Q1=5 et Q3=13
jury 2: moyenne=8.5; écart-type=3.3;mediane=7; Q1=6 et Q3=10
jury 3: moyenne=11;écart-type=3.1; mediane=8; Q1=6 et Q3=17

2. Soit x1 les notes attribuées par le jury 1 et x2 les notes attribuées par le jury 2. En posant y2=(4/3)*x2-(4/3), on effectue une transformation des notes du jury 2.

a) déterminer les notes transformées du jury 2.
>notes attribuées notes transformées
10 12
15 18.7
8 9.3
5 5.3
6 6.7
7 8
b) déterminer la moyenne et l'écart-type puis la médiane et les quartiles.
> moyenne=10, écart-type=4.4, mediane=8, Q1=6.7 et Q3=12

3.Cas général: On pose y=ax+b avec a et b réels
a) Coment se transforment des différents paramètres de la liste de départ?
b) Démontrer votre conjecture pour les paramètre moyenne et écart-type.

4. Soit x1 les notes attribuées par le jury 1 et x3 les notes attribuées par le jury 3. On pose y3=ax3+b les notes transformées du jury 3.
a) déterminer a et b pour que les notes transformées du jury 3 aient le même moyenne et le même écart-type que les notes attribuées par le jury 1.

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait cool !
merci

**maths-cours** · 05/06/2008, 21h39

Je pars des résultats que tu as trouvé (je n'ai pas vérifié...)

3. a. En reprenant l'exemple des premières questions tu dois remarquer que
(je note M et M' les moyennes avant et après transformation et e et e' les écarts types)
M'=4/3M-4/3
m'=4/3M-4/3
par contre pour l'écart-type on n'a pas la même relation mais on a
e'=4/3e
On peut donc supposer que M'=aM+b
m'=am+b
e'= ae (mais en fait ce n'est valable que pour a positif sinon e'=|a|e

b) La démonstration n'est pas très difficile (surtout pour la moyenne) mais il y a des sommes et des fractions et c'est pas évident à taper au clavier !
Il est possible que tu ais la démonstration sur ton livre

4°) Il faut que tu trouves a et b pour que :
10 = 11a+b (11 et 10 sont les moyennes des jurys 1 et 3)
4,4 = 3,1a (pour les écarts-types)
(on ne s'occupe pas des médianes ici...)

Bon courage!