Exo sur les fonction trigonomètrique - Be-Students - Forum d'entraide et de soutien scolaire gratuit

Darkhope le clown · 19/04/2008, 18h25

Bonjour,
J'aurais besoin que vous m'aidiez pour ces exercices, s'il vous plait, car je ne comprend pas bien même avec mes leçons.
Merci d'avance.

I...Pour tout x réél, on considere la fonction f definie par:
f(x)=cosx+sin(2x)
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repere orthogonale (O,i,j) d'unité
||i||=1cm et ||j||=4cm
1)Montrer que f est une fonction peridoique de periode 2pi
2)Démontrer que pour x apartient a R:
-2< ou = f(x) < ou = 2
3) Calculer f((k*pi)/4) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -4 et 4
4) Calculer f(k*pi)/6) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -6 et 6
5) A partir des calculs du 3 et du 4 représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle x appartient [-pi;pi].
6) En déduire la représentation graphique de f sur l'intervalle x appartient à [-pi;3pi]
7) a partir du graphique, donner le tableau des variations de f sur x appartient [-pi;pi]
8) f admet-elle des extremum [-pi;pi]?

II...Soit f la fonction définie dans R* par : f(x)=(sin x / x)
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal (O;i;j) d'unités:
||i||=1cm et ||j||=10cm
Soit G et H les fonction définies sur R* par : G(x)= 1/x et h(x)= -1/x
1)Montrer que la fonction est paire
2) Montrer que pour tout x appartient à R*+, -1/x < ou = f(x) < ou = 1/x
Puis montrer que pour tout x appartient à R* : H(x) < ou = f(x)< ou = G(x)
Que peut-on dire de la position relative des courbes Cg et Ch Cf
3)Représenter Cf sur l'intervalle [-2pi;2pi], puis sur le même graphique et sur le même graphique et le même intervalle Cg et Ch
4)Sur l'intervalle [-2pi;2pi] Pour quelles valeurs de x les courbes Cf et Cg sont elles séquentes, même question pour Cf et Ch.

Caspi · 24/05/2008, 13h15

Citation:

Envoyé par Darkhope le clown

Bonjour,
J'aurais besoin que vous m'aidiez pour ces exercices, s'il vous plait, car je ne comprend pas bien même avec mes leçons.
Merci d'avance.

I...Pour tout x réél, on considere la fonction f definie par:
f(x)=cosx+sin(2x)
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repere orthogonale (O,i,j) d'unité
||i||=1cm et ||j||=4cm

1)Montrer que f est une fonction peridoique de periode 2pi

Il faut que f(x) = f(x + 2 pi)

cos (x + 2 pi) + sin (2x + 4 pi) = [(cos x * cos 2pi) - (sin x * sin 2pi)] + [(sin 2x * cos 4pi) + (cos 2x * sin 4pi)] = [(cos x * 1) + (sin x * 0)] + [(sin 2x * 1) + (cos 2x * 0)]= cos x + sin 2x

2)Démontrer que pour x apartient a R:
-2< ou = f(x) < ou = 2

Sin (2x) est compris entre -1 et 1, cos x également. Donc il est impossible que la somme des deux donne un nombre non compris dans l'intervalle de -2 à 2

Mais pour un calcul précis des bornes:

f ' (x) = - sin x + (2 * cos 2x) = - sin x - 2 [1 - 2 sin^2 (x)] = - sin x -2 + 4 sin^2 x

Donc x = 0 si:
sin x= 0.59307033 (donc x = 0.63486687 ou x = pi - 0.63486687)
ou sin x = - 0.84307033 (donc x = - 1.00296695 ou x = pi + 1.00296695)

f(0.63486687)= 1.7601
f(pi - 0.63486687) = -1.7601
f(- 1.00296695)=-0.369
f(pi - 1.00296695) 0.369

Ainsi, -1.7601 <= x <= 1.7601

3) Calculer f((k*pi)/4) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -4 et 4
4) Calculer f(k*pi)/6) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -6 et 6
5) A partir des calculs du 3 et du 4 représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle x appartient [-pi;pi].
6) En déduire la représentation graphique de f sur l'intervalle x appartient à [-pi;3pi 7) a partir du graphique, donner le tableau des variations de f sur x appartient [-pi;pi]
8) f admet-elle des extremum [-pi;pi]?

Ca je te laisse faire, c'est facile

Pour la suite, je n'ai plus le temps. Je repasserai

**maths-cours** · 24/05/2008, 22h48

Citation:

Envoyé par Caspi

1)Montrer que f est une fonction peridoique de periode 2pi

Il faut que f(x) = f(x + 2 pi)

cos (x + 2 pi) + sin (2x + 4 pi) = [(cos x * cos 2pi) - (sin x * sin 2pi)] + [(sin 2x * cos 4pi) + (cos 2x * sin 4pi)] = [(cos x * 1) + (sin x * 0)] + [(sin 2x * 1) + (cos 2x * 0)]= cos x + sin 2x

C'est juste mais plus simplement cos (x + 2 pi) + sin (2x + 4 pi) = cos x + sin 2x car cos (x + 2 pi)=cos x etsin (2x + 4 pi)=sin 2x car sin et cos sont périodiques de période 2pi

Pour les questions suivantes (à partir du 3°), beaucoup de résultats sont donnés par une simple calculatrice...(à condition de la régler en radians!

)

Caspi · 25/05/2008, 10h50

Citation:

Envoyé par maths-cours

C'est juste mais plus simplement cos (x + 2 pi) + sin (2x + 4 pi) = cos x + sin 2x car cos (x + 2 pi)=cos x etsin (2x + 4 pi)=sin 2x car sin et cos sont périodiques de période 2pi

Pour les questions suivantes (à partir du 3°), beaucoup de résultats sont donnés par une simple calculatrice...(à condition de la régler en radians!

)

Tout à fait, mais vu qu'il s'agissait précisément de démontrer la périodicité, j'ai préféré en faire une démonstration la plus détaillée possible.

**maths-cours** · 25/05/2008, 11h53

Ok. C'est parfait.
Et encore bravo à cmbelgique pour cette nouvelle version très réussie du site.