nombres généralités : suite + equation - Be-Students - Forum d'entraide et de soutien scolaire gratuit

gedai · 15/04/2008, 11h07

Bonjour à tous,

Extrait d'un sujet de CRPE, j'aimerais savoir si quelqu'un peut me donner une autre façon de faire parce que celle que l'on m'a donné ne me convient pas (trop difficile à retrouver pour moi je pense).

"On considère la suite croissante de tous les nombres entiers naturels non multiples de 7 : (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17...).
Le terme de rang un est 1, de rang deux est 2, de rang sept est 8, de rang treize est 15, etc"

Question 1 : Quel est le rang du terme 47 ? Et celui du terme 741 ?
Question 2 : Quel est le terme de rang vingt-six ? Celui de rang cinquante-deux ? Et celui de rang cent trente-six ?

Ce qu'on m'a expliqué :
- si n compris entre 1 et 6, la partie entière de la division de n par 6 est 0 (sauf pour n = 6)
- si n compris entre 7 et 12, la partie entière de la division de n par 6 est 1 (sauf pour n = 12)
- si n compris entre 13 et 18, la partie entière de la division de n par 6 est 2 (sauf pour n = 18)
- etc

Donc il faut enlever le 6, 12, 18 etc qui nous gêne donc faire (n-1), d'où la formule pour trouver le terme d'un rang donné :

Un = n + E ( (n-1)/6 )

E signifiant "partie entière" de ce qui suit (je ne connaissais pas cette formule avant qu'on me la dise, elle n'est pas bien difficile à comprendre mais bon...)

Voilà donc est-ce qu'il existe un autre moyen plus simple svp ? C'est possible qu'il n'y en ait pas...

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Autre exercice (toujours CRPE)

Trouver tous les entiers naturels a et b tels que la différence de leurs carrés soit égale à 255.

a² - b² = 255
=> (a+b)(a-b) = 255

Et après ???

Je vois pas comment faire un système à partir de l'énoncé.

Voilà c'est tout, j'espère que vous pourrez m'aider.

**maths-cours** · 15/04/2008, 16h50

Pour l'exercice 1, je ne pense pas qu'il n'y ait pas d'autres expressions plus simple.

Pour l'exercice 2, il faut utiliser le fait que a et b sont des entiers naturels et décomposer 255 en produit de 2 entiers de toutes les façons possibles. D'abord on décompose 255 en facteurs premiers 255=3x5x17. Ce qui donne toutes les décompositions possibles:
255=1x255
255=3x85
255=5x51
255=15x17

Ensuite sachant que (a-b)(a+b) = 255 et que a-b est inférieur à a+b chaque décomposition donne naissance à un système par exemple:
a-b=1
a+b=255
pour la première.

En tout, tu dois résoudre 4 systèmes qui te donneront 4 couples de solutions.

Bon courage pour ton concours (c'est bientôt je pense?)

gedai · 16/04/2008, 12h00

hm désolée j'ai posté hier après la réponse pour dire que j'avais pu retrouver le corrigé mais ça n'a pas marché apparemment... vraiment bizarre.

Merci beaucoup en tout cas

PS : oui le concours est le 29-30 avril et les maths c'est un peu difficile pour moi (surtout tout ce qui n'est pas géométrie :/)

**cmbelgique** · 16/04/2008, 12h27

C'est rare d'aimer la géométrie

gedai · 17/04/2008, 13h10

c'est pas que "j'aime" mais par élimination c'est ce que je préfère.

Peut-être parce que j'ai du mal à voir tout de suite les relations entre les nombres du coup j'ai du mal en arithmétique.

**cmbelgique** · 23/04/2008, 20h26

Heureusement moi en gestion à l'université je n'ai plus eu de géométrie seulement de l'algèbre et énormément de statistiques.

Quelqu'un ici connaît la méthode des simplexes ?