Exercice sur les calcul d'intégral / calcul d'aires
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  1. #1
    Elève touriste
    Date d'inscription
    mars 2008
    Âge
    26
    Messages
    9

    Thumbs down Exercice sur les calcul d'intégral / calcul d'aires

    Bonjour,

    Pouvez-vous me donner des pistes pour mon DM de maths sur les calculs d'aires...

    Je suis vraiment à la ramasse, j'ai absolument rien compris du cours qu'on a fait...

    Si quelqu'un à le courage de m'expliquer...

    Merci d'avance.


    Voici le sujet des deux exos (en PDF) : ici

  2. #2
    Elève discret
    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    67

    Par défaut

    Exercice 21 :
    Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x^2 - 1 et C sa représentation graphique dans un repère orthonormal d’unité 1 cm.
    1. Tracer C.
    2. Calculer l’aire A1 de la surface finie limitée par C, l’axe des abscisses et les droites
    d’équations x = 2 et x = 3.
    3. Calculer l’aire A2 de la surface finie limitée par C et l’axe des abscisses.
    4. Calculer la valeur moyenne de f sur [0, 3].
    Pour le 2, on te demande l'aire de la figure délimitée par l'axe de abscisse, les droites x=2, x=3 et par f(x). Donc là d'après le cours, tu sait que c'est l'intégrale de f(x)dx entre les bornes 2 et 3. Pour calculer l'intégralle, il faut trouver la primitive de de f sans constate (que je vais noter F pour les explications qui suivent) donc F(x)=x^3/3-x (car F'(x)=f(x) définition de la primitive).

    Et ensuite, il faut prendre la primitive appliquée à la borne supérieur moins la primitive appliquée à la borne inférieur, ce qui te donne l'aire A1 :
    A1 = F(3) - F(2) = 3^3/3 - 3 - (2^3/3 - 2) = ...

    Pour la 3 : en traçant la courbe, tu vois une parabole avec les extrémités qui tendant vers l'infini, et un petit bout compris sous l'axe des abscisses, on te demande de calculer l'aire de ce bout.
    Donc pareil, il faut calculer l'intégrale, en prenant pour borne les 2 racines de f (1 et -1)

    Pour la 4, t'as une formule dons ton cours qui te donne la valeur moyenne, mais que j'ai oublié ^^
    soit M la borne maximale et m la borne minimale, il me semble que la formule c'est (mais je l'ai pas utilisée depuis 3 ans donc vérifie)
    moyenne = (intégrale entre M et m de f(x)dx)/(M-m)

    L'autre exercice est presque le même ...
    Dernière modification par ezaeza ; 14/04/2008 à 19h58.



 

 

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