Devoir maison - Be-Students - Forum d'entraide et de soutien scolaire gratuit

maureen · 29/03/2008, 14h33

Bonjour,

Voilà j'ai un devoir maison de maths à faire pour lundi mais je bloque sur certaines parties...pourriez-me donner un petit coup de pouce?

1) Montrer que f(x)= 8-2(2-x)² --> ça j'ai réussit!
2) En utilisant la forme de f obtenue à la question 1) étudier les variations de f sur ]0;2] et sur [2;4]--> je n'arrive pas!

Partie D:

1) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MFPB (= -2x²+8x) est supérieur ou égales à 6.

2) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MFPB est strictement inférieur au quart de l'aire de MFCB. Sachant que l'aire de MFCB vaut d'après mes calculs: (4-x)(4+x).

3) Développer --> (x + racine carrée de 3)(x-racine carrée de 3-2)

J'espère que vous pourrez me donner quelques pistes pour pouvoir continuer ce devoir maison.

Bonne après-midi!

**cmbelgique** · 29/03/2008, 14h36

Tu n'es pas en vacances comme les autres ?

J'essaierai d'y regarder ce soir si personne ne t'a aidé entre temps.

Mayken · 29/03/2008, 18h25

Les français ne sont pas encore en vacances.

ezaeza · 29/03/2008, 19h54

C'est plus long à taper au PC qu'à faire ton truc

Mais quand même, je vais t'en donner un morceau (mais il faut le refaire si tu veut que ça serve ...)

2) f(x) = 8-2(2-x)² = 8-8+8x-2x² = -2x²+8x
f'(x)=-4x+8

de là tu fait les signes de la dérivée, dans un tableau puis les variations
f'(x) > 0 <=> -4x+8>0 <=> -4x>-8 <=> 4x<8 <=> x<2

Code:

   x |0       2       4
-----|-----------------
f'(x)|    +   0   -
-----|-----------------
  f  |0   ↑   8   ↓   0

D) 1) MFPB (= -2x²+8x) donc = f(x)
f(x)>6 <=> -2x²+8x-6>0
Delta = 8²-4*-2*-6 = 16 > 0 donc 2 racines x=-8+ou- racine(16) / (2*-2)
x1=1 et x2=3
Le coefficient dominant est négatif, donc f et positive à l'interieur de ses racines
conclusion : f(x)>6 <=> 1<x<3

D) 2) MFPB < MFCB / 4 <=> -2x²+8x<(4-x)(4+x)/4
je suis sur que tu peut y arriver ... Tu développe à droit, tu repasse tout à gauche, tu résout ton inéquation du 2nd degré comme fait précédemment, et t'as gagné

3) là je suis pas sur que comment tu paranthèse avec ton énoncé donc je suis pas trop sur de mon résultat ...
(x+sqrt{3})*(x-sqrt{3}-2) = x²-2x-2*sqrt{3}-3
sqrt{3} c'est racine carré de 3
Mais essaye de le retrouver tout seul, parce que ça c'est indispensable de savoir le faire ...

PS : j'ai fait les calculs vite fait je n'en garanti pas l'exactitude, même si ça me parait correct ...

**cmbelgique** · 29/03/2008, 22h52

Heureusement que vous n'êtes pas en congé au moins çà fait du monde sur Be-Students

maureen · 30/03/2008, 21h27

....Ahhhhhhhhhhhhhhhh!
CMbelgique peux-tu m'aider pour ces exercices car malgré la réponse que j'ai eu, je ne comprends toujours pas ?

Je te remercie infiniment.

**cmbelgique** · 30/03/2008, 22h27

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Car les explications sont clair. Peut-être n'as-tu pas compris cette partie du cours. Dans ce cas tu devrais p-e refaire les exercices de ton cours puis relire ce qu'a posté ezaeza.

maureen · 31/03/2008, 19h59

Voilà précisément ce que je n'arrive pas:

1) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MFPB (= -2x²+8x) est supérieur ou égales à 6.

2) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MFPB est strictement inférieur au quart de l'aire de MFCB. Sachant que l'aire de MFCB vaut d'après mes calculs: (4-x)(4+x).

J'espère que tu pourras m'aider dès ce soir...

ezaeza · 31/03/2008, 20h21

Je vais essayer de te refaire ça en plus claire, mais là j'avoue que ça va être chaud ...

D) 1)
MFPB (= -2x²+8x) donc
MFPB = f(x) = -2x²+8x
L'aire de MFPB est supérieur à 6 ça équivaut à f(x) est supérieur à 6 soit :
f(x)>6 <=> -2x²+8x>6 <=> -2x²+8x-6>0

Ensuite tu trouve les racines de ton polynôme du 2nd degré :
Δ = 8²-4*-2*-6 = 16 > 0 donc il y a 2 racines

Avec la formule qui te donnes les racines :
x1=(-8+racine(Δ)) / (2*-2)
x2=(-8-racine(Δ)) / (2*-2)
donc les racines sont x1=1 et x2=3

Le coefficient dominant est négatif, donc f et positive à l'intérieur de ses racines
Soit avec un jolie tableau :

Code:

|------------|---------------------------------|
|      x     |0      1       2        3       4|
|------------|---------------------------------|
|-2x²+8x-6   |   -   0    +      +    0    -   |
|------------|---------------------------------|

conclusion : f(x) est supérieur à 6 équivaut à x est compris entre 1 et 3 soit :
f(x)>6 <=> 1<x<3

Là je peut pas faire mieux, si tu comprend pas, essaye de reprendre tes cours (ou ceux sur ton bouquin de maths), ou va demander de l'aide à ton prof, mais reste pas sans rien faire à demander à d'autre à te faire plus ou moins tes exercices, c'est important de les faire et de les comprendre.

Et si tu pense avoir compris, vérifie en faisant la question d'après avec le minimum d'aide possible ...

**maths-cours** · 01/04/2008, 14h18

En quelle classe es-tu Maureen ? (et dans quel pays?)
As-tu vu les dérivées? les discriminants?

Je pose ces questions car en France ces notions ne sont vues qu'en Première. Alors si tu n'es qu'en Seconde, c'est normal que tu ne comprennes pas les explications (par ailleurs très claires) de ezaeza.

[ C'est aussi la phrase "En utilisant la forme de f obtenue à la question 1)" qui me fait penser qu'il faut utiliser une autre méthode (compositions de fonctions par exemple) que les dérivées que tu n'as peut-être pas vu ...]

Didier

ezaeza · 01/04/2008, 18h00

Ben à mon avis c'est du niveau 1ere, parce que faire un tableau de variation sans avoir vu les dérivées, je vois pas trop comment faire ...

Mais c'est vrai que pour cette question qui pose problème, on peut faire en cherchant à la main la factorisation ...

EDIT : arf j'ai mélangé avec un autre sujet ^^, c'est en effet c'est faisable avec un niveau de secondes, même si c'est peut être un petit peu dur ... (mais faisable)

maureen · 01/04/2008, 20h11

En fait je suis en seconde...le problème c'est que je n'ai jamais vu la forme canonique alors j'aimerais savoir s'il n'y a pas un autre moyen?

ezaeza · 01/04/2008, 20h54

A oué ok ben je comprend maintenant pourquoi tu comprend pas ... C'est basé sur le programme de 1ere ce que j'ai fait ...

Donc je reprend mon post :

D) 1)
MFPB (= -2x²+8x) donc
MFPB = f(x) = -2x²+8x
L'aire de MFPB est supérieur à 6 ça équivaut à f(x) est supérieur à 6 soit :
f(x)>6 <=> -2x²+8x>6 <=> -2x²+8x-6>0
(je viens de voir après résolution qu'on aurait pu simplifier par -2 soit : x²-4x+3<0, mais je ne fait pas la suite avec ça)

Ensuite tu trouve les racines de ton polynôme du 2nd degré :
Donc à priori tu devrait donc les chercher à la main, et trouver comme ça que :
-2x²+8x-6 = -2(x-1)(x-3) = (-2x+2)(x-3)
Là j'avoue que c'est la misère à faire de tête, en gros il faut que tu essaye les "jolie" valeurs genre 1,2,3,-1,-2 ... A moins que vous ailliez une meilleur méthode ... (avec la simplification que j'ai oublié c'est plus facile à trouver)

On fait donc le tableau de signe suivant :

Code:

|------------|---------------------------------|
|      x     |0      1       2        3       4|
|------------|---------------------------------|
|   -2x+2    |   +   0    -      -         -   |
|------------|---------------------------------|
|    x-3     |   -        -      -    0    +   |
|------------|---------------------------------|
| -2x²+8x-6  |   -   0    +      +    0    -   |
|------------|---------------------------------|

(j'espère que vous avez vu les tableaux de signes)
conclusion :
on a donc 3 cas :
1) si 0<x<1 : -2x²+8x-6<0 donc -2x²+8x<6 cas à rejeter
2) si 1<x<3 : -2x²+8x-6>0 donc -2x²+8x>6 youpi c'est ce qu'on veut
3) si 3<x<4 : -2x²+8x-6<0 donc -2x²+8x<6 cas à rejeter

Ainsi MFPB est supérieur à 6 lorsque x est compris entre 1 et 3 (1<x<3)

**maths-cours** · 01/04/2008, 23h25

Pour factoriser -2x²+8x-6 sans utiliser les discriminants ni la forme canonique... il ne reste plus beaucoup de méthodes. A moins de faire comme ezaeza et de chercher des solutions "simples" (mais en seconde c'est plutôt difficile, il y a des résultats sur la factorisation que tu ne connais pas )

Comme il s'agit de la partie D il est possible que les parties précédentes te donnent des résultats qui t'aide à résoudre cette question (c'est souvent le cas dans les problèmes...)

Sinon même si tu n'as pas vu la forme canonique tu peux faire la factorisation comme ci-dessous(qui n'est en fait que refaire le calcul de la forme canonique); ce n'est pas très facile mais c'est faisable.

D'abord tu mets -2 en facteur comme l'a écrit ezaeza:
-2x²+8x-6 = -2(x²-4x+3)

Il reste à factoriser ce qu'il y a dans la parenthèse à savoir x²-4x+3

Tu recherches une identité remarquable qui commence par x²-4x+... Ici ce n'est pas très dur c'est
x²-4x+4=(x-2)²

Dans ta parenthèse tu as x²-4x+3 au lieu de x²-4x+4 mais en fait comme 3=4-1 tu peux écrire
x²-4x+3=x²-4x+4-1
et maintenant tu appliques l'identité remarquable:
x²-4x+4-1=(x-2)²-1=(x-2)²-1²

C'est une autre identité remarquable:
(x-2)²-1²=[(x-2)-1][(x-2)+1]=(x-3)(x-1)

donc finalement -2x²+8x-6 = -2(x-3)(x-1)

Tu peux alors faire ton tableau de signes comme dans le message d'ezaeza
(il ne sera peut-être pas tout à fait identique du fait que -2 est en facteur mais tu devras trouver le même résultat)

Bon courage

Didier

**maths-cours** · 01/04/2008, 23h44

En relisant le début de ton énoncé je viens de voir que tu avais montré que :
-2x²+8x = 8-2(2-x)²

Utilise ce résultat! C'est beaucoup plus simple...

-2x²+8x>6 <=> 8-2(2-x)²>6 <=> 8-6-2(2-x)²>0 <=> 2-2(2-x)²>0

Tu mets 2 en facteur puis tu utilises a²-b²=(a-b)(a+b)

2-2(2-x)²=2[1-(2-x)²]=2[1-(2-x)][1+(2-x)]=2(-1+x)(3-x)

Puis tableau de signes...

Didier