Tu as déjà mis quoi ?

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j'étais parti sur une idée mais cela c'est avéré incorrecte par la suite... en bloquant sur la démonstration de la 1 il m'est impossible de faire la suite...

La géométrie et moi ...

Je pense qu'il faut jouer sur le fait que M est l'orthocentre non ?

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voila ce que j'ai trouvé:
1)Comme ABC est isocèle en A, La bissectrice issue de A est aussi la hauteur, la médiane et la médiatrice de [BC].
M est donc sur la médiatrice de [BC], alors MB=MC
=> Le triangle MBC est isocèle en M.

2) Pour montrer l'isométrie, il suffit de montrer que les triangles ont 2 angles égaux et un côté de même longueur.
* angle JAB = angle IAC
* angle ABJ = angle ABC - angle JBC et angle ACI = angle ACB - angle ICB
Or comme ABC est isocèle en A et MBC isocèle en M, angle ABC = angle ACB et angle JBC = angle ICB
=> angle ABJ = angle ACI
* AB = AC car ABC est isocèle

=> ABJ et ACI sont isométriques

3) Triangle et droite // => on pense au théorème de Thalès
Il faut calculer AI/AB et AJ/AC et montrer que ces rapports sont égaux.

Comme ABJ et ACI sont isométriques, AJ=AI
Comme ABC est isocèle en A, AB=AC
Alors AI/AB = AJ/AC
=> D'après le théorème de Thalès, (AI)//(BC)
c'est correct?

Je pense que ton raisonnement est correct mais je ne peux te le confirmer avec certitude. Je n'ai plus fait de géométrie depuis longtemps. Je suis plus fort en algèbre.

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1) Il suffit de montrer que |BM| = |CM|

Soit K, l'interesection de la bissectrice et de la droite BC

On a |BM|² = |BK|² + |MK|²

avec BK = KC

Et |CM|² = |KC|² = |MK|²

On en déduit que CM = BM

2)

Par hypothese on a CA = BA
De plus, les deux triangle on l'ange A en commun.
Il ne reste plus qu'a définir une 3ieme variable (un angle ou un coté) pour prouver l'isométrie des triangles

Par hypothese les angles ABC et ACB sont égaux ( triangle isocele)
Par 1) le triangle BMC est isocele, donc les angles MBC et MCB sont égaux

On en déduit que les angles ICA et JBA sont égaux, en effet :

ICA = ACB - MCB
= ABC - MBC
ICA = JBA


... Ooops, j'avais pas vu la date d'envois, bon j'espère que ça pourra quand même t'être utile. ^^

Merci pour ta participation lOo

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