DM de maths - Be-Students - Forum d'entraide et de soutien scolaire gratuit

maureen · 25/01/2008, 17h57

Bonjour,

J'ai un devoir maison de maths à faire et je voulais avoir des explications car je ne comprends vraiment rien même en regardant dans mon cours et les exercices déjà effectués...

Exercice 1
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -4x²-12x+7

1) Montrer que : f(x)=3(2x-1)²-4(4x²-1)
2) Déterminer les images de O et -1 par f
3) Déterminer les antécédents de 0 et 7 par f

4) a) Montrer que f(x)= -4 (x+3/2)² +16
b) Résoudre f(x)=16
c) Résoudre f(x) = 2x-1
d) Résoudre f(x)= - 9

5) Représenter graphiquement la fontion f dans un repère du plan
unités : 2cm sur (ox) pour une unité
0.5 cm sur (oy) pour une unité

Exercice 2 : Résoudre :

3x/3x-1 - 2/9x²-1 = 2

J'ai essayé ceci : 3x/3x-1 - 2/9x²-1 = 2
3x(3x+1)/(3x-1)(3x+1) - 2(3x+1)/(3x-1)(3x+1) - 2(3x-1)(3x+1)/
(3x-1)(3x+1)=0
9x²+3x-6x-2(-6x+2)(-6x-2) = 0
9x²+3x-6x-2+36x²+12x-12x-4= 0
45x²-3x-6/(3x-1)(3x+1) = 0
45x²-3x-6=0 et (3x-1)(3x+1) # 0
3(15x²-x-2) et x R\{...} <=== je pense qu'il fallair rechercher les valeurs interdites au départ, nan ?
et après on fait comment ?

Merci d'avance pour votre aide,
Bonne journée.

**cmbelgique** · 26/01/2008, 14h59

Exercice 1:

1) Il faut simplement développer la fonction:

3(2x-1)²-4(4x²-1) = 3*( 4² - 12x +1) - 4 * (4x² - 1) = 3*( 4x² - 12x + 1 ) - 16x² + 4 = - 4x² - 12x +7

2) image de 0 : f(0) = 0 - 0 +7 = 7
image de -1 : f(-1) = -4*(-1)² - 12*(-1) + 7 = -4 +12 + 7 = 15

3) Je n'en sais rien du tout, je n'ai jamais entendu parler d'antécédent

4) a) il faut faire la même chose qu'en 1)

b) f(x) = -4x²-12x+7 = 16 => -4x²-12x+7 - 16 = -4x²-12x - 9

Ensuite, il faut juste calculer x avec -4x²-12x - 9

c et d ) faire la même chose qu'en 4 b

5) il faut juste représenter la fonction : Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -4x²-12x+7

Tu remplaces x par des points pour trouver les y. Ex: f(1) = -4*1 - 12 + 7 = -16+7 = -9 => tu as le point : (1 ; -9)

Exercice 2:

Je pense que tu as bien fait, il te demande juste de trouver x. Continues ton raisonnement jusqu'à trouver x.

**cmbelgique** · 27/01/2008, 22h39

Exercice 1:

1) Il faut simplement développer la fonction:

3(2x-1)²-4(4x²-1) = 3*( 4² - 12x +1) - 4 * (4x² - 1) = 3*( 4x² - 12x + 1 ) - 16x² + 4 = - 4x² - 12x +7

2) image de 0 : f(0) = 0 - 0 +7 = 7
image de -1 : f(-1) = -4*(-1)² - 12*(-1) + 7 = -4 +12 + 7 = 15

3) Je n'en sais rien du tout, je n'ai jamais entendu parler d'antécédent

4) a) il faut faire la même chose qu'en 1)

b) f(x) = -4x²-12x+7 = 16 => -4x²-12x+7 - 16 = -4x²-12x - 9

Ensuite, il faut juste calculer x avec -4x²-12x - 9

c et d ) faire la même chose qu'en 4 b

5) il faut juste représenter la fonction : Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -4x²-12x+7

Tu remplaces x par des points pour trouver les y. Ex: f(1) = -4*1 - 12 + 7 = -16+7 = -9 => tu as le point : (1 ; -9)

Exercice 2:

Je pense que tu as bien fait, il te demande juste de trouver x. Continues ton raisonnement jusqu'à trouver x.

Leona · 02/02/2008, 14h32

Exercice 1

3) Déterminer les antécédents de 0 et 7 par f
Il suffit de résoudre l'équation f(x) = 0 pour trouver les antécédents de 0 par f

maureen · 02/02/2008, 21h33

Merci pour toutes ces explications "CM belgique" et à toi aussi "Leona".

- Pourriez-vous corriger mon DM de maths (qui est presque terminé)?
- Pourriez-vous aussi m'aider à faire l'exercice 5 car malgré vos explications je ne comprends toujours pas

?

Voici mon DM:
EXERCICE 1

f(x) = -4x²-12x+7
1) 3(2x-1)² - 4(4x²-1)
= 3[(2x) ²-2fois 2x fois 1 + (1)²] – 16x²+4
= 3(4x²-4x+1) – 16x²+4
= 12x²-12x+3-16x²+4
= -4x²-12x+7
=f(x)

2)
f (0) = -4 x 0² - 12 x 0 +7 = 7
L’image de 0 par f est 7.

f (-1) = -4 x (-1)² - 12 x (-1) + 7= -4 +12 +7 = 15
L’image de 15 par f est (-1).

3) Les antécédents de 0 et 7 par f :

Pour f(x) = 0 :
3(2x-1)² - 4(4x²-1) = 0
3(2x-1)² - 4 (2x-1)(2x+1) = 0
(2x-1) [3(2x-1) - 4(2x+1)] = 0
(2x-1) ( 6x – 3 – 8x – 4) = 0
(2x-1) (-2x-7)=0 ou -2x-7=0
2x-1=0 ou -2x-7=0 ou -2x=7
2x=1 ou x= 7/-2
x = ½
Les antécédants de 0 sont ½ et -7/2.

Pour f(x) = 7 :
-4x²-12x+7 =7
-4x²-12x+7-7=0
-4x²-12x=0
4x (-x-12)=0
4x = 0 ou -x-3=0
x = 0/4 ou -x =3
x =0 ou x =-3
O et -3 sont des antécédents de 7.

4a) -4(x+3/2)² + 16
=-4[x²+ 6x/2 + (3/2)²] + 16
=-4x² - 34X/2 + 9/4 +16
=-4x² - 34x/2 + (-4 x 9/4) + 16
=-4x² - 24x/2 - 36/4 +16
=-4x² - 12x -9 +16
=-4x²+12x+7
=f(x)

4b) f(x)=16
<=> -4 (x+3/2)² + 16 = 16
<=> -4 (x+3/2)² +16-16=0
<=> -4 (x+3/2)² = 0
<=> -4 (x+3/2) (x+3/2) =0
<=> -4 = 0 <=> jamais vrai ou x+3 /2 = 0 ou x+3 /2 = 0
<=> ou x= -3/2 ou x= -3/2

S= (-3/2)

4c) f(x)= 2x-1
(2x-1) (-2x-7)= 2x-1
(2x-1) (-2x-7) – (2x-1)=0
(2x-1) ((-2x-7)-1)=0
(2x-1) (-2x-8)=0
2x-1=0 ou -2x-8=0
2x=1 ou -2x=8
x =1/2 ou x= 8/-2=-4

S= (1/2 ; -4)

4d) -4(x+3/2)² + 16 = -9
<=> -4(x+3/2)² +16 + 9=0
<=> -4 (x+3/2)² +25 = 0
<=> 25 – 4 (x+3/2)² = 0
<=< 25 – (2(x+3/2)) ²=0
<=< 25 – (2x + 6/2) ² = 0
<=< (5 – (2x+6/2)) (5+ (2x+6/2) = 0
<=< (5 – 2x – 3) (5+2x +3) = 0
<=< (2-2x) (8+2x) = 0
<=< 2-2x = 0 ou 8+2x = 0
<=< -2x = -2 ou 2x= -8
<=< x = -2/-2 = 1 ou x = -8/2 = -4

S= (1 ; -4)

5) Je n'arrive pas à le faire, je ne comprends pas.

EXERCICE 2

3x-1 = 0 9x²-1=0
x=1/3 (3x-1) (3x+1)=0
3x-1=0 ou 3x+1=0
3x=1 ou 3x=1
x =1/3 ou x =-1/3

VI : 1/3 ; -1/3 sur R/ (1/3 ; -1/3)

3x/ (3x-1) - 2/ (9x²-1) = 2
3x/ (3x-1) – 2/ (9x²-1)-2=0
3x (3x+1)/ (3x-1)- 2/ (3x-1) (3x+1)-2(3x+1) (3x-1) / (3x-1) (3x+1)=0
3x (3x+1)-2-2(3x-1) (3x+1)/ (3x-1) (3x+1)=0
9x²+3x-2-18x²+2/ (3x-1) (3x+1)=0
-9x²+3x/ (3x-1) (3x+1)=0
-9x²+3x=0 et (3x-1) (3x+1) est différent de 0
3x (-3x+1)=0 et x appartient R / (1/3 ; -1/3)
3x=0 ou -3x+1=0 et x appartient R / (1/3 ; -1/3)
x =0/3 ou -3x=-1 et x appartient R / (1/3 ; -1/3)
x =0 ou x= -1/-3= 1/3 et x appartient R / (1/3 ; -1/3)

S= (0 ; 1/3)
Je ne sais pas trop si c’est bon car on a dit que x appartient à R/ (1/3 ;-1/3).

Je vous remercie d'avance et vous souhaite une bonne soirée.

**cmbelgique** · 02/02/2008, 22h29

A première vue tout semble correct. Pour l'exercice 5:

Représenter graphiquement la fontion f dans un repère du plan
unités : 2cm sur (ox) pour une unité 0.5 cm sur (oy) pour une unité

Tu dois donc représenter f(x) = -4x²-12x+7. Pour cela, tu dois trouver différentes valeurs de x. Par ex: si x= 1 tu as : -4*1 - 12*1 +7 = -9 => tu as le point (1,-9) tu le trouves alors sur ton plan (en utilisant bien l'échelle demandée dans l'énnoncé). Tu réitères cette méthode pour plusieurs autres points de sorte à pouvoir les relier afin d'obtenir la forme adéquate de la fonction. Donc tu remplaces x par 0, par 2 par 3, par -1,....

Leona · 03/02/2008, 00h39

Tous tes calculs sont justes, j'ai vérifié à la calculatrice

Pour l'exo 1 au 4a) tu as écrit à l'avant derniere ligne : -4x²+12x+7 alors que c'est -4x²-12x+7, une petite erreur de recopiage sans doute...

Pour l'exo 1 5) voici à quoi ressemble la fonction donnée