Gagner à euromillion - calcul de probabilité - Be-Students - Forum d'entraide et de soutien scolaire gratuit

**cmbelgique** · 13/12/2007, 19h37

1. Comment calcule t-on la probabilité de gain ?

Tout d’abord, il faut savoir que le Loto est un jeu à répartition de mise: ce qui est redistribué aux joueurs est un pourcentage des enjeux, ce pourcentage étant défini par un arrêté ministériel. Dans le cas du Loto classique de la Française des jeux - 6 bons numéros à cocher dans une grille de 49, environ 53% des sommes jouées sont redistribuées aux joueurs, le solde servant à rémunérer l’entreprise, le réseau de distribution, l’actionnaire (l’Etat), divers «émetteurs dits historiques», et à alimenter des recettes fiscales, notamment la TVA. Ensuite, pour chaque niveau de gain (6 bons numéros, 5 bons numéros + le complémentaire, 5 bons numéros...) une fraction de ces 53% est affectée au paiement des gains à ce niveau précis. Ainsi, toujours dans notre exemple de Loto classique 29,1% des gains, soit environ 15,4% des sommes jouées, sont redistribués aux gagnants de 1er rang, ceux qui ont coché les 6 bons numéros (pour le premier tirage du mercredi ou du samedi).

Le calcul de probabilité de gain est basé sur la loi hypergéométrique. Dans le cas du Loto français, sur N = 49 numéros, m = 6 sont tirés lors du tirage officiel, le joueur peut en choisir n = 6.

Le nombre de bons numéros obtenus suit alors la loi hypergéométrique de paramètres (49,6,6). Si la variable aléatoire X est le nombre de bons numéros, elle prend la valeur k avec la probabilité suivante :

Les chances que vous avez de gagner au rang le plus fort, sont de 1 contre la totalité des combinaisons possibles.
Il faut donc connaître le nombre de combinaisons possibles. Voici comment l'on peut procéder.

Loto français.
Pour le Loto français, les combinaisons contiennent 6 numéros à choisir parmi 49 numéros.
La factorielle utilisée pour effectuer le calcul s'écrit donc C⁶49.

Cela se calcule ainsi :
(49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 13 983 816 combinaisons.
Vos chances de gagner le gros lot au Loto français sont donc de 1 contre 13 983 816.

EuroMillions.
Les combinaisons contiennent 5 numéros à choisir parmi 50 numéros, soit C⁵50.
Nous avons aussi les combinaisons possibles avec les Etoiles, composées de 2 numéros à choisir parmi 9, soit C²9.
Nous posons par conséquent :
C⁵50 x C²9

Nous obtenons finalement :
2 118 760 x 36 = 76 275 360 combinaisons.

Les combinaisons contiennent 8 numéros à choisir parmi 20 numéros, soit C⁸20.
Nous avons aussi les combinaisons possibles avec la grille B, composées de 1 numéro à choisir parmi 4, soit C¹4.
Nous posons par conséquent :
C⁸20 x C¹4

=> Nous obtenons finalement :
125 970 x 4 = 503 880 combinaisons.
Vos chances de toucher le gros lot au Rapido sont de 1 contre 503 880...
Note : comme pour l'EuroMillions, les numéros de la grille B forment un ensemble de combinaisons indépendant des numéros de la grille A.

Bien que ceci ne concerne, après tout, que des jeux de tirages, cela permet de faire de jolis calculs de probabilité, et d'être parfaitement informés de nos chances réelles.

On pourrait se demander, d'ailleurs, pour quelle raison les organisateurs de loteries ne communiquent pas systématiquement les probabilités de gain, et cela pour chacun de leurs jeux. La peur que l'on en sache trop, peut-être ? Car c'est après avoir effectué ce type de calculs que, en général, l'on utilise les systèmes réducteurs de mise, afin d'améliorer sa manière de jouer.

En effet, le tableau des probabilités de gain à l'euro misé montre que les grilles simples sont plus avantageuses que les grilles multiples.
Pour cette raison, beaucoup de joueurs préfèrent jouer plusieurs grilles simples à l'aide d'un système réducteur de mise...
Ce principe est également valable pour le Keno, l'EuroMillion, le Rapido et tout type de Lotto.

Si vous souhaitez employer les systèmes réducteurs de mise, et également disposer de statistiques sur les jeux de tirage, avec des techniques de pronostiquage et tester ce qu'elles auraient donné, vous pouvez utiliser par exemple un logiciel tel que Cap Loto Pro.

Pour l’Euromillions, on utilise les mêmes méthodes de calcul, en fait une multiplication de deux Cpn, pour arriver à une probabilité de gain au premier rang de 1 chance sur 76 275 360, qui est donc beaucoup plus faible qu’au Loto classique. A l’Euromillions, les sommes jouées sont beaucoup plus importantes qu’au Loto traditionnel, puisque plusieurs pays participent à l’Euromillions (10 loteries en tout pour 9 pays, dont la France, l’Espagne et le Royaume-Uni), tandis les sommes redistribuées sont équivalentes (50% au total, 11% au premier rang). Par ailleurs, comme nous l’avons vu, les probabilités de gain sont sensiblement plus faibles qu’avec un Loto banal, ce qui entraîne de nombreux tirages sans gagnants, et donc des reports fréquents, avec des cagnottes qui s’additionnent. Ainsi, avec le cocktail peu de gagnants et beaucoup à distribuer, on arrive fréquemment à des sommes astronomiques versées aux chanceux. Et effectivement, cela se vérifie, puisqu’un Français a déjà gagné 75 millions d’euros en septembre 2005, et un Irlandais 115 millions en juillet dernier!

Alors, que doit-on faire? Tout d’abord, pour gagner, il faut jouer, pour reprendre le slogan de la Française des jeux: «Tous les gagnants ont tenté leur chance»; ensuite, pour maximiser ses gains (gagner plus et non pas gagner plus souvent), on a intérêt à jouer certains nombres, et en général des nombres élevés (de nombreux joueurs jouent des chiffres porte-bonheur ou des dates de naissance, il y a donc surreprésentation, dans les chiffres joués, des nombres compris entre 1 et 31 - en jouant les chiffres supérieurs à 31, si je gagne, la somme à répartir sera en général répartie entre un nombre moins élevé de gagnants- ou à l’inverse il faut éviter les combinaisons trop peu originales (exemple: 1,2, 3, 4, 5, 6), et puis, enfin, prier, car avec de telles probabilités, il faut surtout avoir la foi.

Alors, à vous de voir, si vous faites vos jeux !

lolo34 · 12/06/2008, 17h54

Bonjour,

Jouer des combinaisons peu jouées pour augmenter le montant gagné en cas de gain c'est bien, mais cela me parait secondaire car avant toute chose il faut gagner !

Il me semble donc plus logique de commencer par augmenter ses chances de gagner à euromillions ou au loto ... en multipliant le nombre de grilles jouées ou en jouant des grilles multiples.

Pour euromillions par exemple, une grille multiple permettant de jouer toutes les combinaisons possibles des n° étoile, fait passer vos chances de gagner le gros lot à euromillions à 1 chance sur 2 millions ( contre 1 chance sur
76 millions en jouant une grille simple);

Jouer une telle grille augmente donc réellement (et même considérablement ...) nos chances de gagner le gros lot (et les autres prix) à euromillions; seul inconvénient, le prix de la grille qui est de 72 € !!

Une solution qui peut permettre de profiter du fait de jouer un nombre important de grilles, ou "grosse" grille multiple, sans avoir à payer une mise trop importante consiste à jouer à euromillions (et au loto) dans un groupement de joueurs.

Le principe est de mettre en commum les mises de plusieurs joueurs afin de jouer un nombre important de grilles (pour augmenter les chances de gagner); les gains obtenus sont ensuite partagés équitablement entre les membres du groupement.

On ne cherche pas ici à maximiser le montant du gain (encore faut il gagner ...) mais on maximise les chances de gagner, ce qui me semble plus important; Je préfère partager un gain réel que savoir que si je gagne, je gagnerai plus que la moyenne.

Je joue moi même dans un groupement de joueurs depuis 3 ans et les résultats obtenus sont très satisfaisants : je dépense moins que quand je jouais seul, et, même si je n'ai pas encore décroché le gros lot, je gagne beaucoup plus souvent qu'avant, preuve que cette façon de jouer est efficace.

D'ailleurs au Royaume Uni les groupements de joueurs sont très populaires depuis une quinzaine d'année, et ils sont même plébiscités sur le site de la loterie nationale du royaume Uni qui fournit même des contrats types pour créer des groupements de joueurs "familliaux" ou "entre amis".

Si cette façon de jouer à euromillions "en groupe" vous intéresse, vous pourrez obtenir plus d'informations en visitant ce site : www.loterie-facile.net

@micalement

Laurent

PS : et bonne chance à tous ceux qui vont jouer à euromillions au tirage du vendredi 13 Juin 2008, avec une cagnotte de 28 Millions d'euros !!