Exercice 84

1.

Le point commun à A et D c'est que ce sont les 2 minimum de la fonction => ils ont la même coordonnée pour Y => D(x,-2)

Hors, on voit que le point D se situe perpendiculairement à la valeur x = -3 => coordonnées de D (3,-2).

Je ne suis pas certain de cette résolution mais c'est ce que je mettrais. Tu avais trouvé quoi toi ?

2.

a,b,c sont solution du système car il est possible de trouver une valeur de a, de b et de c permettant de résoudre ce système à 3 équations.

3.

A partir de ton système d'équation tu peux écrire:

a = 8 - b - c => tu remplaces a par 8 - b - c dans l'équation 8 a + 4 b + 2 c = 4

tu as donc:

8 * ( 8 - b - c) + 4 b + 2 c = 4 => - 4 b - 6 c = -60

ensuite tu remplaces a par ( 8 - b - c) dans la troisième équation tu as donc:

27 * ( 8 - b - c) + 9 b + 3 c = 0 => - 18 b - 24 c = -216

Avec les deux équations bleues tu peux écrire un nouveau système:

- 4 b - 6 c = -60
- 18 b - 24 c = -216

=> - 4 b = -60 + 6 c => b = 15 - 3/2 c

Tu remplaces b par 15 - 3/2 c dans l'équation -18b - 24c = -216 et tu trouves que 3c = 54 => c = 18

A partir de là, tu as quasiment fini, il te faut maintenant trouver les valeurs de a et de b.

Pour trouver b, tu remplaces C par 18 dans l'équation - 4 b - 6 c = -60 tu trouves donc que b = - 48 / 4 => b = -12

Une fois que tu as b et c, il est facile de trouver a pour cela tu remplaces b par -12 et c par 18 dans l'équation 8 a + 4 b + 2 c = 4 et tu trouves que a = 16/8 = 2

Pour vérifier, tu remplaces a,b,c par les valeurs trouvées dans les équations de départ a + b + c = 8 et 27 a + 9b + 3c = 0 et tu trouves que:

2 + (-12) + 18 = 8 => 8 = 8 => a,b,c sont solution du système
27 *2 + 9 * (-12) + 18 = 0 => 0 = 0 => a,b,c sont solution du système

4.

f(-1) = a * (-1)³ + b * (-1)²+ c * (-1) + d = - a + b - c +d

Fais de même pour les autres.


Exercice 85

1.

La première chose à faire est de définir le nombre de personnel dans cette entreprise. Pour cela il faut utiliser le salaire mensuel moyen:

masse salariale totale mensuelle/salaire mensuel moyen = 76032/1728 = 44 => il y a 44 personnes employées dans cette entreprise.

A partir de là, on peut écrire le système suivant:

équation masse salariale : 1408 * a + 2816 * b + 4224 * c = 76032
équation réduction masse salariale : 0,99* 1408 * a + 0,97 * 2816 * b + 0,94 * 4224 * c = 76032 - (76032/100)*2
équation effectif total: a + b + c = 44


2.

Il te suffit de refaire la même chose qu'à l'exerice 84 pour résoudre ce système.


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