les fontions affines - Be-Students - Forum d'entraide et de soutien scolaire gratuit

mourad33 · 13/11/2007, 20h04

bonjour;je suis très faible en maths et je ne comprends pas par exemple qu'est-ce que l'image de -3 et de -3/2(fonction affines)merci de me repondre assez rapidement .

**cmbelgique** · 13/11/2007, 21h55

Salut mourad33 et bienvenue parmi nous.

Tout d'abord, il faut savoir ce qu'est une fonction affine:

Fonction affine = fonction dont la représentation graphique est une droite. Il s'agit d'une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à un.

Exemples de fonctions affines:

x + 3 ; x - 4 ; 4 ,...

Lorsqu'on te demande de définir l'image de -3 par exemple, cela signifique que tu dois regarder pour x = 3 quelle valeur prend y sur ton graphique.

Mathématiquement si tu as une fonction affine définie comme:

f(x)= x + 5 => alors si on te demande l'image de -3 tu dois remplacer x par -3 dans l'équation ce qui te donne : -3 + 5 = 2 => l'image de x = -3 est 2.

Graphiquement, tu regardes quelle valeur de y tu as lorsque x = -3 (pour comprendre mets ton équerre perpendiculairement à l'axe des x au point x = -3 , pour connaître l'image de ce point, il faut regarder à quel niveau de y ton équerre touche la droite qui représente l'équation de ton exercice.

Par ex. si on reprend l'exercice ci-dessus avec f(x)= x + 5 équation pour laquelle on cherche l'image en x = -3 tu mettras ton équerre perpendiculairement à l'axe des x au point x = -3 et tu trouveras que ton équerre touche la droite en x = 2.
L'image de x= -3 est donc 2.

J'espère avoir été clair mais n'hésite pas si tu as d'autres questions.

mourad33 · 14/11/2007, 19h05

Salut je te remercie de m'avoir répondu j'ai beaucoup de mal aussi pour les factoristion/développement pourrais tu m'aider a réussir a factoriser et développer des équations en me donnant des équations et j'éssayerais de les faire et si tu veux bien m'aider à réussir ,merci beaucoup.

**cmbelgique** · 14/11/2007, 21h45

Tu as compris pour les équations ?

Quelques exemples de factorisation:

4x² – 25 = (2x - 5)(2x + 5)

3x³ + 6x² – 9x = 3x(x² + 2x – 3)

x² + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)

Quelques exercices de factorisation:

$Click the image to open in full size.$

C'est le genre de chose qui nécessite de l'entrainement.

soukaina27 · 15/11/2007, 18h21

salut mourad je peux te demander un truc stp c'est que il faut citer la fonction avec laquelle t'as travaillé ciao et merci

Lagalère · 06/06/2008, 18h08

Voici mes propositions:

3x + 21 = 3 (x + 7).
4x - x² = x (4 - x).
-5x + 20 = - 5 (x - 4).
5x² - 8x = x (5x - 8).
(x - 1) (2x + 3) - (x - 1) (2-x) = x (3x - 2) - 1.
(2x + 1)² + (2x + 1) (x + 3) = x (6x + 11) + 4.
(5x - 2) (2x + 7) - (5x - 2) = x (5x + 13) - 6.
7x - 49 + 14x² = x (2x + 1) - 7.
9x² + 12x + 4 = 3x (3x + 4) + 4.
(2x + 7) (x + 4) - (2x - 7) (4x + 1) = x (-6x + 41) + 35.
(4x - 1)² + (2x - 5) (4x - 1) = x (12x - 7) + 3.
(x + 7) (3x - 1) + 7x + 49 = x (x + 9) + 14.
16x² - 81 = (4x + 9) (4x - 9).
49x² - 1/4 = (7x - 1/2) (7x + 1/2).
16x² - 81/4 = (4x - 9/2) (4x + 9/2).
9x² + 30x + 25 = x (9x + 30) + 25.
(2x + 3)² - 49 = (2x + 10) (2x - 4).
(4x - 1)² - (2x + 3)² = (6x + 2) (2x + 2).
x³ - 16x = x (x + 4) (x - 4).
25x² - 1 - (4x - 3) (5x + 1) = x (5x + 11) + 2.
x² + 8x + 16 = (x + 4) (x + 4).
4x² - 4x + 1 = 4x (x - 1) + 1.
x² - 64 = (x + 8) (x - 8).
x² + x + 0,25 = x (x + 1) + 1/4.
100x² - 1 000x + 2 500 = x² - 10x + 25 = x (x - 10) + 25.
x² - 7 = (x - V7) (x + V7), avec V = racine carré.
2x² + 2 = 2 (x² + 1).
(3x - 1)² - (x + 2)² = x (8x + 2) + 3.

Sauf erreur de ma part.

**cmbelgique** · 06/06/2008, 18h45

Merci pour ces exercices.

**maths-cours** · 06/06/2008, 21h03

Pour Lagalère :
Si les égalités que tu donnes sont justes ce ne sont pas toutes des factorisations.

Par exemple:
(x - 1) (2x + 3) - (x - 1) (2-x) = x (3x - 2) - 1.

x (3x - 2) - 1 n'est pas une forme factorisée à cause du -1.

Dans une forme factorisée on ne doit pas avoir d'addition ou de soustraction qui ne soit pas dans une des parenthèses du produit.

Ici par exemple il faudrait mettre (x-1) en facteur ce qui donne:
(x - 1) (2x + 3) - (x - 1) (2-x) =(x-1)[(2x + 3) - (2-x)] =(x-1)(2x+3-2+x)=(x-1)(3x+1)
Et là il n'y a pas de -1 qui traine en dehors du produit.

Voici les factorisations incorrectes:

(x - 1) (2x + 3) - (x - 1) (2-x) = x (3x - 2) - 1.
(2x + 1)² + (2x + 1) (x + 3) = x (6x + 11) + 4.
(5x - 2) (2x + 7) - (5x - 2) = x (5x + 13) - 6.
7x - 49 + 14x² = x (2x + 1) - 7.
9x² + 12x + 4 = 3x (3x + 4) + 4.
(2x + 7) (x + 4) - (2x - 7) (4x + 1) = x (-6x + 41) + 35.
(4x - 1)² + (2x - 5) (4x - 1) = x (12x - 7) + 3.
(x + 7) (3x - 1) + 7x + 49 = x (x + 9) + 14.
9x² + 30x + 25 = x (9x + 30) + 25.
25x² - 1 - (4x - 3) (5x + 1) = x (5x + 11) + 2.
4x² - 4x + 1 = 4x (x - 1) + 1.
x² + x + 0,25 = x (x + 1) + 1/4.
100x² - 1 000x + 2 500 = x² - 10x + 25 = x (x - 10) + 25.
(3x - 1)² - (x + 2)² = x (8x + 2) + 3.

Pour x²-7 c'est (x - racine carrée de 7)(x + racine carrée de 7)

Lagalère · 11/06/2008, 00h36

Voici quelques modifications:

(x - 1) (2x + 3) - (x - 1) (2-x) = (x-1) (3x + 1).
(2x + 1)² + (2x + 1) (x + 3) = (2x + 1) (3x + 4).
(5x - 2) (2x + 7) - (5x - 2) = (5x - 2) (-2x - 7) .
7x - 49 + 14x² = 7 (x - 7 + 2x²).
9x² + 12x + 4 = (3x + 2)².
(2x + 7) (x + 4) - (2x - 7) (4x + 1) = (2x - 7) - (3x - 3).
(4x - 1)² + (2x - 5) (4x - 1) = (4x - 1) (6x - 6).
(x + 7) (3x - 1) + 7x + 49 = (x + 7) (3x + 6).
9x² + 30x + 25 = (3x + 5)².
25x² - 1 - (4x - 3) (5x + 1) = (5x + 1) (x + 2).
4x² - 4x + 1 = (2x - 1)².
x² + x + 0,25 = (x + 0,5)².
100x² - 1 000x + 2 500 = x² - 10x + 25 = (10x + 50)².
(3x - 1)² - (x + 2)² = (2x - 3) (4x + 1).

Sauf erreur de ma part.

**maths-cours** · 11/06/2008, 13h56

Oui c'est très bien à part une ou deux erreurs de calcul ou étourderies.

Pour le 6°
(2x + 7) (x + 4) - (2x - 7) (4x + 1)
il y a sans doute une erreur d'énoncé (2x + 7 ou 2x-7...)

Pour 100x² - 1 000x + 2 500 tu as oublié le 100.

Pour le 3°
(5x - 2) (2x + 7) - (5x - 2) = (5x - 2)[(2x + 7)-1]=(5x-2)(2x+6) (c'est une soustraction non une multiplication dans le crochet)Le reste me semble bon à priori...