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Sujet : Trigonométrie

  1. #1
    Elève muet joanes33 est une quantité inconnue à ce stade
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    18

    Par défaut Trigonométrie

    bonjour pouvez vous m'aider pour résoudre cet exercice svp merci d'avance

    1) Démontrer que : sin(3pie/8) + sin(5pie/8) + sin(11pie/8) + sin(13pie/8) = 0

  2. #2
    Elève bavard Eximma est sur une route distingués
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    décembre 2008
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    155

    Par défaut

    A mon avis, il faut bidouiller.

    Je ne l'ai pas fait mais essaie de partir en écrivant que 5pi/8 = 3pi/8 + pi/4, 11pi/8 = 3pi/8 + pi et que sin(13pi/8) = sin(-3pi/8) (et oublie pas que sinus est impaire... Et ca marche que quand on fait sinus hein...)

    en utilisant les formules de trigo ( sin(a+b)...), à mon avis on doit pourvoir simplifier. Tente et tu verras

    (je ne dis pas qu'il y a un moyen plus rusé... mais je le vois pas à première vue ^^)
    Dernière modification de Eximma, 12/06/2009 à 21h52

  3. #3
    Professeur de maths maths-cours deviendra célèbre assez tôt
    Inscrit
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    172

    Par défaut

    Oui il y a une astuce :
    13pi/8=16pi/8-3pi/8=2pi-3pi/8
    donc
    sin 13pi/8=sin(2pi-3pi/8)=sin(-3pi/8)=-sin(3pi/8)
    donc
    sin 13pi/8+sin(3pi/8)=0
    idem pour
    sin(5pi/8) + sin(11pi/8)
    Dernière modification de maths-cours, 16/06/2009 à 17h10


 

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