cmbelgique

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1. Fonction dérivable

Déterminons le nombre dérivé en x = 1 de la fonction f définie par :

On part de la définition du nombre dérivé : on étudie la limite lorsque x tend vers 1 du quotient :

Pour tout x différent de 1, on peut écrire que :


Donc lorsque x tend vers 1, le quotient tend vers 2 × (1 + 1) = 4.

=> La fonction f(x) = 2.x² + 1 est dérivable en x = 1. Le nombre dérivé de cette fonction en 1 vaut 4. donc f'(1) = 4.

2. Exemples de calculs de dérivées:

f(x)= 2.x² + 3 => f'(x) = 2.2.x + 0

Explications:

Lorsqu'on dérive une fonction, l'exposant des variables (x,y,...) doit être diminué de 1 (=> si exposant 3, en dérivée on aura un exposant 2).

La dérivée d'une constante (= d'un chiffre par ex. 3) vaut toujours 0.

Autre exemple:

f(x)= 3.x⁵ + 3.y² + 9

=> f'(x) = 3.5.x⁴ + 3.2.y + 0

Exercices corrigés: cliquez ici

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