Deuxième degré, c'est le degré maximum (la valeur de l'exposant le plus élevé) de l'inconnue, donc dans ce cas, ce sera . Une inconnue est une variable (un nombre) dont on ne connaît pas la valeur (mais on va la chercher).
Un petit exemple d'une équation possible au deuxième degré :
Il faut commencer par mettre de l'ordre (ranger en puissances décroissantes). Pour cela, on va déplacer les monômes de façon à avoir en premier l'inconnue au carré (), ensuite l'inconnue et enfin le monôme sans inconnue (ce qu'on appelle aussi le terme constant). Dans le cas où il y aurait plus de monômes, il faudra regrouper (et réduire) les ..., les ... et les ... afin d'arriver à ces trois monômes sous la forme de .
Une fois chacun de ces termes identifiés séparément, on va pouvoir calculer le discriminant (ou delta) symbolisé par la lettre grecque .
Voici la formule:
Une fois le discriminant de votre équation trouvé, vous aurez devant vous trois cas de résolution possibles.
La première, (celle que je préfère car c'est la plus facile): < 0... Votre équation n'a pas de solutions dans (Elle aura une solution dans , l'ensemble des nombres complexes, mais nous verrons ça plus tard dans le chapitre sur les nombres complexes) et fin du cauchemar... S = { } c'est à dire l'ensemble vide aussi représenté par .
Ensuite, si = 0 alors
La dernière, c'est le dessert (pour le prof, pas pour vous !) : > 0:
Voici pour finir un exemple pas à pas pour que vous compreniez bien :
En bref, avec l'expression x² + 3x + 2 et les racines calculées avec la méthode du delta :
soit on vous demande de résoudre l'équation : x²+3x+ 2 = 0 alors x = -1 et x = -2 sont les 2 solutions possibles de cette l'équation,
soit on vous demande de factoriser l'expression : x² + 3x + 2 = (x -(-1)) . (x - (-2)) = (x + 1) (x + 2).
NB : Une fois votre expression factorisée, vous pourrez bien entendu calculer par la règle du produit nul, les solutions à cette expression devenue "équation". Je m'explique : x² +3x + 2 = 0 <⇒ (x + 1) (x + 2) = 0 <⇒ x + 1 = 0 ou x + 2 = 0 <⇒ x = -1 ou x = -2. (voir résolution d'équation de degré supérieur à 1).
A vous d'être attentif à l'énoncé : on me demande de résoudre ou de factoriser ?
En tout, il y a une formule à retenir et c'est tout. Si est négatif, stop pour le moment, il n'y a pas de solution réelle.
Si est positif (j'effectue le calcul et j'ai 2 racines) et si est nul, j'effectue le même calcul et je trouve une seule racine. Je ne vous avais pas dit que les maths c'était simple ?
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equation 2eme degre et equation 2 inconnue
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