Sujet : DM Etude d'une fonction / Asymptotes - 1ère S

Bonjour,

f(x) = (x² - 4x + 7) / x + 3
1) Df et limites aux bornes
2) f'(x) et son signe. Sens de variation de f et tableau de variation.
3) Montrer que (D) d'eq y = x + 1 est asymptote pour (Cf) en + et -. Position de (Cf) par rapport à (D).
4) Tracer les deux asymptotes et donner l'allure de la courbe en précisant les tangentes remarquables et dans un tableau les images par f de -6, - 5, -4, -2, -1 et 0.

Ce que j'ai fais pour le moment.

1)
f(x) défini si x + 3 0 donc si x -3
Df = \{-3}

Les limites, je comprend que dalle. o_O

2)
Quand f = u/v, f' = (u'v-uv')/v², on a donc :
u = x² - 4x + 7
v = x + 3
u' = 2x - 4
v' = 1

f'(x) = [(2x - 4)(x+3)-(x² - 4x + 7)]/(x+3)²
f'(x) = 2x² + 2x - 12 - x² + 4x - 7)/(x+3)²
f'(x) = (x² + 6x - 19)/(x+3)²

f'(x) = 0 si (x² + 6x - 19)/(x+3)² si x² - 6x - 19 = 0
= 36 - 4(1)(-19) = 112 > 0 2 racines distinctes
x' = (6 - 112)/2 = 3-27
x'' = (6 + 112)/2 = 3+27

sur ]-;3-27] et sur [3+27;+[ f'(x) 0, f est croissante.
sur [3-27;3+27] f'(x) 0, f est décroissante.


Merci !

Merci.

lim f(x) = + (-)
x -> + (-)

C'est ça ?
Et sinon, le reste est juste ?

OK, parce qu'en fait quand je trace le graphique avec ma calculatrice, ca n'a pas du tout l'air d'être ça.
Pour la suite, je sais pas quoi faire.

Tu peux me montrer ?
Si y'a un truc que je comprend pas en math, c'est bien les limites. o_O

OK Merci, mais pour la suite ca me sert a quoi ?

Parce que maintenant, pour la suite, je suis bloqué.