Bonjour,

Citation:

f(x) = (x² - 4x + 7) / x + 3 1) Df et limites aux bornes 2) f'(x) et son signe. Sens de variation de f et tableau de variation. 3) Montrer que (D) d'eq y = x + 1 est asymptote pour (Cf) en + et -. Position de (Cf) par rapport à (D). 4) Tracer les deux asymptotes et donner l'allure de la courbe en précisant les tangentes remarquables et dans un tableau les images par f de -6, - 5, -4, -2, -1 et 0.

Ce que j'ai fais pour le moment.

1)
f(x) défini si x + 3 0 donc si x -3
Df = \{-3}

Les limites, je comprend que dalle. o_O

2)
Quand f = u/v, f' = (u'v-uv')/v², on a donc :
u = x² - 4x + 7
v = x + 3
u' = 2x - 4
v' = 1

f'(x) = [(2x - 4)(x+3)-(x² - 4x + 7)]/(x+3)²
f'(x) = 2x² + 2x - 12 - x² + 4x - 7)/(x+3)²
f'(x) = (x² + 6x - 19)/(x+3)²

f'(x) = 0 si (x² + 6x - 19)/(x+3)² si x² - 6x - 19 = 0
= 36 - 4(1)(-19) = 112 > 0 2 racines distinctes
x' = (6 - 112)/2 = 3-27
x'' = (6 + 112)/2 = 3+27

sur ]-;3-27] et sur [3+27;+[ f'(x) 0, f est croissante.
sur [3-27;3+27] f'(x) 0, f est décroissante.


Merci !