DM Etude d'une fonction / Asymptotes - 1ère S

**Jeje34** · 08/04/2009 16h05

Mais tu viens pas de le faire ?
Décidément je comprend rien a ces limites. o_o

On est obligé de le faire pour passer au tableau ?

**Ryuuzaki** · 08/04/2009 16h10

okay

.
tu dois trouver 1.

**Jeje34** · 08/04/2009 16h13

Tu peux me détailler le calcul ?
Parce que je vois pas comment tu as trouvé ça.

**Ryuuzaki** · 08/04/2009 16h15

okay.
limite f(x)/x = limite (x^2-4*x+7)/(x^2+3*x) = limite x^2/x^2 =1
x.............>inf

**Jeje34** · 08/04/2009 16h21

Je suis totalement perdu, toi t'es au 3) ?
Moi je suis encore au 1) avec les limites aux bornes...

**Ryuuzaki** · 08/04/2009 16h23

tu sais pas comment trouver les limites ?

**Jeje34** · 08/04/2009 16h27

Pas du tout non !
Je le redis encore une fois, je comprend pas le moindre truc sur les limites.

**Ryuuzaki** · 08/04/2009 16h28

je continue,je suis pressé je dois partir..

...ensuite tu dois calculer la limite de f(x)-x quand x tend vers l'infini.
tu trouvera -7.
Cf admet comme asymptote la droite d'équation y = x-7

**Ryuuzaki** · 08/04/2009 16h30

la prochaine fois je serai là,je peux t'aider pour comprendre les limites.

**Jeje34** · 08/04/2009 16h53

Bon alors, je résume ou j'en suis, si quelqu'un d'autre peut m'aider.

1)
f(x) défini si x + 3

0 donc si x

-3
Df =

\{-3}

Limites aux bornes :

lim f(x) = +

(-

)
x -> +

(-

)

lim f(x) = +

(-

)
x -> -3^- (-3⁺)

2)
Quand f = u/v, f' = (u'v-uv')/v², on a donc :
u = x² - 4x + 7
v = x + 3
u' = 2x - 4
v' = 1

f'(x) = [(2x - 4)(x+3)-(x² - 4x + 7)]/(x+3)²
f'(x) = 2x² + 2x - 12 - x² + 4x - 7)/(x+3)²
f'(x) = (x² + 6x - 19)/(x+3)²

f'(x) = 0 si (x² + 6x - 19)/(x+3)² si x² - 6x - 19 = 0

= 36 - 4(1)(-19) = 112 > 0 2 racines distinctes
x' = (6 -

112)/2 = 3-2

7
x'' = (6 +

112)/2 = 3+2

7

sur ]-

;3-2

7] et sur [3+2

7;+

[ f'(x)

0, f est croissante.
sur [3-2

7;3+2

7] f'(x)

0, f est décroissante.

3)

lim f(x)/x = lim (x²-4x+7)/(x²+3x) = limite x²/x² = 1
x => +inf (-inf)

Mais la j'ai pas compris le "x²-3x" au dénominateur.

lim f(x)/x = lim x²-4x+7-(x²+3x) = lim -7x + 7 = -7
x => +inf (-inf)

C'est ca ?