1. Définition

Le calcul vectoriel ou "analyse vectorielle" est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens.
L'importance du calcul vectoriel provient de son utilisation intensive en physique et dans les sciences de l'ingénieur.

Exemple concret: Imaginons par exemple l'eau d'un lac. La donnée de sa température en chaque point forme un champ de scalaires, celle de sa vitesse en chaque point, un champ de vecteurs

2. Notion de flèche

Notion de flèche

Nous désignerons par U l'espace ordinaire de la géométrie élémentaire et par P, Q, ... ses points. Nous appellerons "flèche" tout segment de droite orienté (dans l'espace).

La flèche d'origine P et d'extrémité Q sera notée ou abrégé par une lettre unique (latine ou grecque) choisie arbitrairement tel que par exemple : .

Nous considérerons comme évident que toute flèche est caractérisée par sa direction, son sens, son intensité ou grandeur et ainsi que son origine.

3. Ensemble des vecteurs

L'opération qui associe à tout couple de vecteurs leur somme s'appelle "addition vectorielle".
A l'aide d'une figure, il est facile de montrer que l'opération d'addition vectorielle est associative et commutative



4. Exercices


Soit le vecteur V= Vecteur A1 vectoriel(vecteur A2 vectoriel Vecteur A3).

A1(-1, 1,1) A2(1,-1,1) A3(1,1,-1)

Calculer les composantes du vecteur V.

Il faut calculer les composantes de A2 vectoriel A3 et ensuite calculer avec ce résultat A1 vectoriel résultat.

On a donc:

A1*(A2*A3) = A2 - A3

avec = A1.A3
et = A1.A2
qui sont deux nombres.

* =produit vectoriel
. =produit scalaire

D'autres exercices disponibles ici : http://www.be-students.com/exercices...lvectoriel.xls

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