24/05/2008, 14h15
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#2
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Caspi
Elève muet
Date d'inscription: mai 2008
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Citation:
Envoyé par Darkhope le clown
Bonjour,
J'aurais besoin que vous m'aidiez pour ces exercices, s'il vous plait, car je ne comprend pas bien même avec mes leçons.
Merci d'avance.
I...Pour tout x réél, on considere la fonction f definie par:
f(x)=cosx+sin(2x)
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repere orthogonale (O,i,j) d'unité
||i||=1cm et ||j||=4cm
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1)Montrer que f est une fonction peridoique de periode 2pi
Il faut que f(x) = f(x + 2 pi)
cos (x + 2 pi) + sin (2x + 4 pi) = [(cos x * cos 2pi) - (sin x * sin 2pi)] + [(sin 2x * cos 4pi) + (cos 2x * sin 4pi)] = [(cos x * 1) + (sin x * 0)] + [(sin 2x * 1) + (cos 2x * 0)]= cos x + sin 2x
2)Démontrer que pour x apartient a R:
-2< ou = f(x) < ou = 2
Sin (2x) est compris entre -1 et 1, cos x également. Donc il est impossible que la somme des deux donne un nombre non compris dans l'intervalle de -2 à 2
Mais pour un calcul précis des bornes:
f ' (x) = - sin x + (2 * cos 2x) = - sin x - 2 [1 - 2 sin^2 (x)] = - sin x -2 + 4 sin^2 x
Donc x = 0 si:
sin x= 0.59307033 (donc x = 0.63486687 ou x = pi - 0.63486687)
ou sin x = - 0.84307033 (donc x = - 1.00296695 ou x = pi + 1.00296695)
f(0.63486687)= 1.7601
f(pi - 0.63486687) = -1.7601
f(- 1.00296695)=-0.369
f(pi - 1.00296695) 0.369
Ainsi, -1.7601 <= x <= 1.7601
3) Calculer f((k*pi)/4) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -4 et 4
4) Calculer f(k*pi)/6) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -6 et 6
5) A partir des calculs du 3 et du 4 représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle x appartient [-pi;pi].
6) En déduire la représentation graphique de f sur l'intervalle x appartient à [-pi;3pi 7) a partir du graphique, donner le tableau des variations de f sur x appartient [-pi;pi]
8) f admet-elle des extremum [-pi;pi]?
Ca je te laisse faire, c'est facile
Pour la suite, je n'ai plus le temps. Je repasserai
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