Exo sur les fonction trigonomètrique
Bonjour,
J'aurais besoin que vous m'aidiez pour ces exercices, s'il vous plait, car je ne comprend pas bien même avec mes leçons.
Merci d'avance.
I...Pour tout x réél, on considere la fonction f definie par:
f(x)=cosx+sin(2x)
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repere orthogonale (O,i,j) d'unité
||i||=1cm et ||j||=4cm
1)Montrer que f est une fonction peridoique de periode 2pi
2)Démontrer que pour x apartient a R:
-2< ou = f(x) < ou = 2
3) Calculer f((k*pi)/4) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -4 et 4
4) Calculer f(k*pi)/6) pour toutes les valeurs entieres comprisent entre -6 et 6
5) A partir des calculs du 3 et du 4 représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle x appartient [-pi;pi].
6) En déduire la représentation graphique de f sur l'intervalle x appartient à [-pi;3pi]
7) a partir du graphique, donner le tableau des variations de f sur x appartient [-pi;pi]
8) f admet-elle des extremum [-pi;pi]?
II...Soit f la fonction définie dans R* par : f(x)=(sin x / x)
Soit Cf la courbe représentant la fonction f dans un repère orthogonal (O;i;j) d'unités:
||i||=1cm et ||j||=10cm
Soit G et H les fonction définies sur R* par : G(x)= 1/x et h(x)= -1/x
1)Montrer que la fonction est paire
2) Montrer que pour tout x appartient à R*+, -1/x < ou = f(x) < ou = 1/x
Puis montrer que pour tout x appartient à R* : H(x) < ou = f(x)< ou = G(x)
Que peut-on dire de la position relative des courbes Cg et Ch Cf
3)Représenter Cf sur l'intervalle [-2pi;2pi], puis sur le même graphique et sur le même graphique et le même intervalle Cg et Ch
4)Sur l'intervalle [-2pi;2pi] Pour quelles valeurs de x les courbes Cf et Cg sont elles séquentes, même question pour Cf et Ch.
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