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gedai · 15/04/2008, 11h07

Bonjour à tous,

Extrait d'un sujet de CRPE, j'aimerais savoir si quelqu'un peut me donner une autre façon de faire parce que celle que l'on m'a donné ne me convient pas (trop difficile à retrouver pour moi je pense).

"On considère la suite croissante de tous les nombres entiers naturels non multiples de 7 : (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17...).
Le terme de rang un est 1, de rang deux est 2, de rang sept est 8, de rang treize est 15, etc"

Question 1 : Quel est le rang du terme 47 ? Et celui du terme 741 ?
Question 2 : Quel est le terme de rang vingt-six ? Celui de rang cinquante-deux ? Et celui de rang cent trente-six ?

Ce qu'on m'a expliqué :
- si n compris entre 1 et 6, la partie entière de la division de n par 6 est 0 (sauf pour n = 6)
- si n compris entre 7 et 12, la partie entière de la division de n par 6 est 1 (sauf pour n = 12)
- si n compris entre 13 et 18, la partie entière de la division de n par 6 est 2 (sauf pour n = 18)
- etc

Donc il faut enlever le 6, 12, 18 etc qui nous gêne donc faire (n-1), d'où la formule pour trouver le terme d'un rang donné :

Un = n + E ( (n-1)/6 )

E signifiant "partie entière" de ce qui suit (je ne connaissais pas cette formule avant qu'on me la dise, elle n'est pas bien difficile à comprendre mais bon...)

Voilà donc est-ce qu'il existe un autre moyen plus simple svp ? C'est possible qu'il n'y en ait pas...

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Autre exercice (toujours CRPE)

Trouver tous les entiers naturels a et b tels que la différence de leurs carrés soit égale à 255.

a² - b² = 255
=> (a+b)(a-b) = 255

Et après ???

Je vois pas comment faire un système à partir de l'énoncé.

Voilà c'est tout, j'espère que vous pourrez m'aider.