02/02/2008, 21h33
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#5
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maureen
Elève discret
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DM de maths
Merci pour toutes ces explications "CM belgique" et à toi aussi "Leona".
- Pourriez-vous corriger mon DM de maths (qui est presque terminé)?
- Pourriez-vous aussi m'aider à faire l'exercice 5 car malgré vos explications je ne comprends toujours pas  ?
Voici mon DM:
EXERCICE 1
f(x) = -4x²-12x+7
1) 3(2x-1)² - 4(4x²-1)
= 3[(2x) ²-2fois 2x fois 1 + (1)²] – 16x²+4
= 3(4x²-4x+1) – 16x²+4
= 12x²-12x+3-16x²+4
= -4x²-12x+7
=f(x)
2)
f (0) = -4 x 0² - 12 x 0 +7 = 7
L’image de 0 par f est 7.
f (-1) = -4 x (-1)² - 12 x (-1) + 7= -4 +12 +7 = 15
L’image de 15 par f est (-1).
3) Les antécédents de 0 et 7 par f :
Pour f(x) = 0 :
3(2x-1)² - 4(4x²-1) = 0
3(2x-1)² - 4 (2x-1)(2x+1) = 0
(2x-1) [3(2x-1) - 4(2x+1)] = 0
(2x-1) ( 6x – 3 – 8x – 4) = 0
(2x-1) (-2x-7)=0 ou -2x-7=0
2x-1=0 ou -2x-7=0 ou -2x=7
2x=1 ou x= 7/-2
x = ½
Les antécédants de 0 sont ½ et -7/2.
Pour f(x) = 7 :
-4x²-12x+7 =7
-4x²-12x+7-7=0
-4x²-12x=0
4x (-x-12)=0
4x = 0 ou -x-3=0
x = 0/4 ou -x =3
x =0 ou x =-3
O et -3 sont des antécédents de 7.
4a) -4(x+3/2)² + 16
=-4[x²+ 6x/2 + (3/2)²] + 16
=-4x² - 34X/2 + 9/4 +16
=-4x² - 34x/2 + (-4 x 9/4) + 16
=-4x² - 24x/2 - 36/4 +16
=-4x² - 12x -9 +16
=-4x²+12x+7
=f(x)
4b) f(x)=16
<=> -4 (x+3/2)² + 16 = 16
<=> -4 (x+3/2)² +16-16=0
<=> -4 (x+3/2)² = 0
<=> -4 (x+3/2) (x+3/2) =0
<=> -4 = 0 <=> jamais vrai ou x+3 /2 = 0 ou x+3 /2 = 0
<=> ou x= -3/2 ou x= -3/2
4c) f(x)= 2x-1
(2x-1) (-2x-7)= 2x-1
(2x-1) (-2x-7) – (2x-1)=0
(2x-1) ((-2x-7)-1)=0
(2x-1) (-2x-8)=0
2x-1=0 ou -2x-8=0
2x=1 ou -2x=8
x =1/2 ou x= 8/-2=-4
S= (1/2 ; -4)
4d) -4(x+3/2)² + 16 = -9
<=> -4(x+3/2)² +16 + 9=0
<=> -4 (x+3/2)² +25 = 0
<=> 25 – 4 (x+3/2)² = 0
<=< 25 – (2(x+3/2)) ²=0
<=< 25 – (2x + 6/2) ² = 0
<=< (5 – (2x+6/2)) (5+ (2x+6/2) = 0
<=< (5 – 2x – 3) (5+2x +3) = 0
<=< (2-2x) (8+2x) = 0
<=< 2-2x = 0 ou 8+2x = 0
<=< -2x = -2 ou 2x= -8
<=< x = -2/-2 = 1 ou x = -8/2 = -4
S= (1 ; -4)
5) Je n'arrive pas à le faire, je ne comprends pas.
EXERCICE 2
3x-1 = 0 9x²-1=0
x=1/3 (3x-1) (3x+1)=0
3x-1=0 ou 3x+1=0
3x=1 ou 3x=1
x =1/3 ou x =-1/3
VI : 1/3 ; -1/3 sur R/ (1/3 ; -1/3)
3x/ (3x-1) - 2/ (9x²-1) = 2
3x/ (3x-1) – 2/ (9x²-1)-2=0
3x (3x+1)/ (3x-1)- 2/ (3x-1) (3x+1)-2(3x+1) (3x-1) / (3x-1) (3x+1)=0
3x (3x+1)-2-2(3x-1) (3x+1)/ (3x-1) (3x+1)=0
9x²+3x-2-18x²+2/ (3x-1) (3x+1)=0
-9x²+3x/ (3x-1) (3x+1)=0
-9x²+3x=0 et (3x-1) (3x+1) est différent de 0
3x (-3x+1)=0 et x appartient R / (1/3 ; -1/3)
3x=0 ou -3x+1=0 et x appartient R / (1/3 ; -1/3)
x =0/3 ou -3x=-1 et x appartient R / (1/3 ; -1/3)
x =0 ou x= -1/-3= 1/3 et x appartient R / (1/3 ; -1/3)
S= (0 ; 1/3)
Je ne sais pas trop si c’est bon car on a dit que x appartient à R/ (1/3 ;-1/3).
Je vous remercie d'avance et vous souhaite une bonne soirée.
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